Các tập hợp con thường dùng của R - Kiến thức & bài tập vận dụng

Tập số thực R là một kiến thức quan trọng trong môn Toán, và vì vậy những kiến thức liên quan đến tập số thực R cũng quan trọng không kém. Trong bài học hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu về một số kiến thức liên quan đến tập số thực R: Các tập hợp con thường dùng của R.

1. Các tập hợp con thường dùng của R

Tập số thực R thường có các tập hợp con sau đây:

1.1. Khoảng

Ký hiệu bởi dấu ngoặc " ( "

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa a và b (không bao gồm a, b). Đọc là khoảng từ a đến b.

có nghĩa là tất cả những số lớn hơn a, nằm giữa a và dương vô cùng (không bao gồm a). Đọc là khoảng từ a đến dương vô cùng.

có nghĩa là tất cả những số bé hơn b, nằm giữa âm vô cùng và b (không bao gồm b). Đọc là khoảng từ âm vô cùng đến b.

1.2. Đoạn

Ký hiệu bởi dấu ngoặc "["

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa a và b (bao gồm a, b). Đọc là đoạn từ a đến b.

Lưu ý: Không có đoạn từ a đến dương vô cùng hoặc từ âm vô cùng đến b. Vì âm vô cùng và dương vô cùng là không xác định.

1.3. Nửa khoảng

Ký hiệu bởi cả hai dấu ngoặc "(" và "["

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa a và b (bao gồm a, không bao gồm b).

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa a và b (bao gồm b, không bao gồm a).

có nghĩa là tất cả những số lớn hơn a, nằm giữa a và dương vô cùng (bao gồm a).

có nghĩa là tất cả những số bé hơn b, nằm giữa âm vô cùng và b (bao gồm b). Đọc là khoảng từ âm vô cùng đến b.

2. Một số ví dụ về các tập hợp con thường dùng của R

Ví dụ 1:

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 2 và 5 (bao gồm 5, không bao gồm 2).

Ví dụ 2:

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -3 và 2 (bao gồm 2, không bao gồm -3).

Ví dụ 3:

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 4 và 10 (bao gồm 4, không bao gồm 10).

Ví dụ 4:

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 0 và 2 (bao gồm 0; 2).

Ví dụ 5:

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -1 và 1 (không bao gồm 1; -1).

Ví dụ 6:

có nghĩa là tất cả những số lớn hơn 5, nằm giữa 5 và dương vô cùng (bao gồm 5).

Ví dụ 7:

có nghĩa là tất cả những số lớn hơn 2, nằm giữa 2 và dương vô cùng (không bao gồm 2).

Ví dụ 8:

có nghĩa là tất cả những số bé hơn 3, nằm giữa 3 và âm vô cùng (không bao gồm 3).

Ví dụ 9:

có nghĩa là tất cả những số bé hơn -5, nằm giữa -5 và âm vô cùng (không bao gồm -5).

Ngoài ta, tập số thực R còn được ký hiệu như sau:

3. Bài tập áp dụng các tập hợp con thường dùng của R

Bài 1: Cho các tập hợp con của R như sau, hãy xác định tập hợp và biểu diễn chúng trên trục số

a.

b.

c.

a.

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 2 và âm vô cùng (không bao gồm 2).

b.

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 3 và dương vô cùng (bao gồm 3).

c.

có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -1 và 1 (bao gồm -1 và 1).

Bài 2: Cho các tập hợp con của R như sau, hãy xác định tập hợp và biểu diễn chúng trên trục số

a.

b.

c.

d.

a.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số bé hơn 5, lớn hơn 2, nằm giữa 2 và 5 (không bao gồm 2 và 5).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số bé hơn 3, nằm giữa 3 và âm vô cùng (không bao gồm 3).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được:

b.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số bé hơn 2, lớn hơn 1, nằm giữa 1 và 2 (không bao gồm 1 và 2).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số lớn hơn hoặc bằng -5, nằm giữa -5 và dương vô cùng (bao gồm -5).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được:

c.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số bé hơn 2, lớn hơn -2, nằm giữa -2 và 2 (không bao gồm 2- và 2).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số lớn hơn hoặc bằng 0, nằm giữa 0 và dương vô cùng (bao gồm 0).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được:

d.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số bé hơn 3, lớn hơn 3, nằm giữa 0 và 3 (không bao gồm 0 và 3).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số lớn hơn -2, nằm giữa -2 và dương vô cùng (không bao gồm -2).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được:

Bài 3: Cho các tập hợp con của R như sau, hãy xác định tập hợp và biểu diễn chúng trên trục số

a.

b.

a.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số bé hơn 5, lớn hơn -5, nằm giữa -5 và 5 (không bao gồm -5 và 5).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số lớn hơn hoặc bằng 0, nằm giữa 0 và dương vô cùng (bao gồm 0).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được:

b.

Tập hợp thứ nhất có nghĩa là tất cả những số thược tập số thực (tất cả những số giữa âm vô cùng và dương vô cùng).

Tập hợp thứ hai có nghĩa là tất cả những số lớn hơn 2, bé hơn hoặc bằng 6, nằm giữa 2 và 6 (bao gồm 6, không bao gồm 2).

Biểu diễn hai tập hợp trên lên trục số như sau:

Vậy ta được: .

Bài 4: Cho các tập hợp con của R như sau, hãy dùng ký hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng để xác định lại tập hợp

a.

b.

c.

d.

a.

Những số lớn hơn 0 và bé hơn hoặc bằng 1: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 0 và 1 (bao gồm 1, không bao gồm 0).

Xác định lại như sau:

b.

Những số lớn hơn -2: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -2 và dương vô cùng (không bao gồm -2).

Xác định lại như sau:

c.

Những số bé hơn hoặc bằng -5: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -5 và âm vô cùng ( bao gồm -5).

Xác định lại như sau:

d.

Những số lớn hơn 2 và bé hơn 3: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 2 và 3 (không bao gồm 2 và 3).

Xác định lại như sau:

Bài 5: Cho các tập hợp con của R như sau, hãy dùng ký hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng để xác định lại tập hợp

a.

b.

a.

Những số lớn hơn 2: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa 2 và dương vô cùng (không bao gồm 2):

Những số bé hơn hoặc bằng -3: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -3 và âm vô cùng ( bao gồm -3):

Vậy tập hợp được xác định lại như sau:

d.

Những số bé hơn -1: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -1 và âm vô cùng (không bao gồm -1):

Những số bé hơn -3: Có nghĩa là tất cả những số nằm giữa -3 và âm vô cùng (không bao gồm -3):

Vậy tập hợp được xác định lại như sau:

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về những kiến thức liên quan đến các tập hợp con thường dùng của R. Đây là một kiến thức quan trọng trong môn Toán, hy vọng các bạn học sinh có thể tiếp thu tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang