Hình thang là gì?
Hình thang là một trong các loại hình học trong toán học cơ bản. Cùng tìm hiểu rõ hơn về hình thang ngay sau đây:
Khái niệm về hình thang
Hình thang là hình học Euclide, là một hình tứ giác được tạo nên từ 2 cạnh đối song song (các cạnh đáy) cùng 2 cạnh bên.
Hay hình thang chính là hình tứ giác có 2 cạnh đối song song, 2 góc kề một cạnh bên có tổng số đo bằng 180 độ. Nếu 1 hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng bằng nhau và song song. Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau, cùng 2 cạnh đáy cũng sẽ bằng nhau. Trong đó, hình thang cân sẽ có 2 đường chéo bằng nhau.
Ngoài ra, hình thang cũng được định nghĩa là một tứ giác lồi với 4 cạnh. Trong đó có 2 cạnh hai bên cùng với 2 cạnh song song gọi là cạnh đáy.
Các loại hình thang phổ biến
Trong hình thang được chia thành nhiều loại như sau:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Để nhận biết được hình thang với các hình học khác, ta dựa vào những dấu hiệu sau đây:
Tứ giác có hai cạnh đối song song
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân
Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang chính là độ dài các đường bao quanh hình đó. Cũng như là đường bao quân một diện tích hình thang và tổng độ dài của đường này.
Ngoài ra, tuỳ vào mỗi loại hình thang sẽ có công thức tính chu vi khác nhau. Cụ thể:
Công thức tính chu vi hình thang thường
Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
Công thức: P = a + b + c + d
Trong đó:
P là chu vi hình thang
a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy
c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD với độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy lớn là 16 cm và độ dài đáy bé là 8 cm. Tính chu vi ABCD.
Bài giải:
Chu vi hình thang ABCD là:
8+8+8+16 = 40 (cm)
Đáp số: 40 cm.
Công thức tính chu vi hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông là cạnh bên, đồng thời chính là chiều cao của hình. Về cách tính chu vi hình thang vuông cũng sẽ tương tự như hình thang thường.
Công thức: P = a + b + c + d
Trong đó:
P là ký hiệu chu vi.
a, b là hai cạnh đáy hình thang.
c, d là cạnh bên hình thang.
Công thức tính chu vi hình thang cân
Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Trong đó, 2 cạnh bên của hình sẽ bằng nhau nhưng không song song. Công thức tính chu vi sẽ khác với hình thang thường như sau:
P = (2 x a) + b + c
Trong đó:
P là ký hiệu chu vi.
a, b là hai cạnh đáy hình thang.
c, d là cạnh bên hình thang.
Các dạng bài tập về tính chu vi hình thang
Trong chương trình toán học, các em sẽ được làm quen và chinh phục một số dạng toán liên quan tới tính chu vi hình thang như sau:
Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi biết độ dài các đáy và cạnh bên
Phương pháp giải: Áp dụng ngay công thức tính chu vi hình thang tương ứng để có được kết quả chính xác.
Ví dụ: Cho hình thang biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm. Tính chu vi hình thang.
Lời giải:
Chu vi hình thang là:
12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)
Đáp số: 37cm
Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi
Phương pháp giải: Từ công thức tính chu vi của hình thang, kết hợp với dữ kiện đã cho để suy ra cách tính độ dài cạnh bên tương ứng.
Ví dụ: Cho hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm. Tính độ dài của hình thang.
Lời giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:
68 - 20 - 26 = 22 (cm)
Độ dài cạnh bên của hình thang là:
22 : 2 = 11 (cm)
Đáp số: 11cm
Mẹo ghi nhớ và quy luật của công thức tính chu vi hình thang
Để giúp các em dễ dàng ghi nhớ công thức tính chu vi của hình thang để làm bài tập, dưới đây là một số mẹo, kèm theo quy luật tương ứng.
Mẹo ghi nhớ công thức hiệu quả
Thông thường, cách tính chu vi của một hình học thường sẽ bằng tổng độ dài của các cạnh, với chu vi của hình thang cũng không ngoại lệ. Nên các em có thể áp dụng để giải bài tập.
Quy luật công thức tính chu vi hình thang
Khi tiến hành giải bài tập tính chu vi hình thang, các em cần phải đảm bảo các đơn vị đo các cạnh phải giống nhau sau đó mới cộng chúng lại.
Học toán dễ dàng hơn cùng Monkey Math
Thường các bài tập toán hình khá khô khan, khó hiểu. Chính vì vậy, để tạo sự hứng thú cho trẻ trong quá trình học toán dễ hiểu hơn, thích thú hơn thì Monkey Math là công cụ hỗ trợ hoàn hảo.
Monkey Math là ứng dụng dạy toán tư duy online dành cho trẻ mầm non và tiểu học đang được nhiều phụ huynh lựa chọn. Với việc kết hợp đa phương pháp giáo dục thông qua trò chơi, hình ảnh, video, bài tập bổ trợ và phương pháp phát triển năng lực tư duy. Để qua đó bé không chỉ được truyền thụ kiến thức mà được thực hành nhiều hơn, nâng cao khả năng tự giải quyết bài tập theo hướng tích cực.
Với hàng trăm bài học, đa dạng chủ đề, phân chia thành nhiều cấp độ để phù hợp với năng lực của mỗi bé. Đảm bảo, sau quá trình học toán cùng Monkey Math con sẽ có được nền tảng toán học vững chắc, cũng như đam mê và yêu thích bộ môn này hơn.
Ba mẹ có thể tìm hiểu rõ hơn về Monkey Math qua video sau, hoặc đăng ký để được tư vấn miễn phí ngay nhé.
Bài tập tính chu vi hình thang luyện tập
Sau khi đã nắm được công thức, kiến thức về chu vi của hình thang, dưới đây là một số bài tập thực hành để các em cùng nhau luyện tập.
Bài tập có lời giải
Bài tập 1: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm
Lời giải:
Chu vi hình thang là:
12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)
Đáp số: 37cm
Bài tập 2: Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40m, 30m và 25m có chu vi là:
Lời giải:
Chu vi hình thang cân là
40 + 30 + (2 x25)
= 40 + 30 + 50
= 120m
Đáp số: 120m
Bài tập 3: Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm.
Lời giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:
68 - 20 - 26 = 22 (cm)
Độ dài cạnh bên của hình thang là:
22 : 2 = 11 (cm)
Đáp số: 11cm
Bài tập 4: Một hình thang cân có chu vi bằng chu vi hình vuông cạnh 4cm.
Độ dài hai đáy của hình thang cân là 3cm, 5cm.
Độ dài cạnh bên của hình thang cân đó là ... cm.
Lời giải:
Chu vi của hình vuông cạnh 4cm là:
4 x 4 = 16 (cm)
Độ dài hai cạnh bên của hình thang là:
16 - 5 - 3 = 8 (cm)
Hai cạnh bên bằng nhau
Độ dài cạnh bên là:
8 : 2 = 4 (cm)
Đáp số: 4 cm
Bài tập 5: Cho hình thang cân có tổng hai đáy bằng 18 dm và chu vi hình thang cân 340 cm. Độ dài cạnh bên của hình thang cân là:
Lời giải:
Đổi 340 cm = 34 dm.
Tổng độ dài hai cạnh bên là: 34 - 18 = 16 dm.
Vậy độ dài cạnh bên của hình thang cân là: 16 : 2 = 8 dm.
Đáp số: 8dm
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình thang có đáy dài 12 cm, đáy ngắn 8 cm và đường cao 5 cm. Tính chu vi của hình thang này.
Bài 2: Hình thang có đáy dài 15 cm, đáy ngắn 10 cm và chiều cao 6 cm. Hãy tính chu vi của nó.
Bài 3: Một hình thang có chu vi là 48 cm và đáy dài gấp đôi đáy ngắn. Tính độ dài của đáy dài và đáy ngắn.
Bài 4: Hình thang có chu vi là 36 cm. Đáy dài là 10 cm và đáy ngắn là 6 cm. Hãy tính chiều cao của nó.
Bài 5: Hình thang có chu vi 40 cm, đáy dài 14 cm và đáy ngắn 8 cm. Tính chiều cao của nó.
Bài 6: Cho biết chu vi hình thang là 30 cm và đáy ngắn bằng một nửa đáy dài. Hãy tính đáy dài và đáy ngắn.
Bài 7: Một hình thang có chu vi 24 cm và đáy ngắn bằng một nửa đáy dài. Hãy tính đáy dài và đáy ngắn.
Bài 8: Hình thang có chu vi 56cm và chiều cao 8 cm. Hãy tính đáy dài và đáy ngắn của nó.
Bài 9: Hình thang có chu vi 45 m và đáy ngắn 9 cm. Hãy tính đáy dài và chiều cao của nó.
Bài 10: Một hình thang có chu vi 72 cm và đáy dài gấp ba lần đáy ngắn. Tính độ dài của đáy dài và đáy ngắn.
Bài 11: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?
Bài 12: Tính chu vi hình thang có:
a, Độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 23cm; hai cạnh bên lần lượt là 14cm và 17cm
b, Độ dài đáy lần lượt là 30cm và 4dm; hai cạnh bên lần lượt là 10dm và 7dm.
Kết luận
Trên đây là những thông tin về cách tính chu vi hình thang chi tiết để mọi người tham khảo. Đây không chỉ là kiến thức ứng dụng trong toán học, mà còn ứng dụng trong thực tiễn rất nhiều. Vậy nên, việc nắm rõ cách tính này sẽ giúp ích rất nhiều trong học tập, làm việc và đo đạc.
