Thế nào là hình thoi? Cách chứng minh hình thoi? Có lẽ hình thoi vẫn còn là một khái niệm khá xa lạ đối với các bạn học sinh. Vậy thực chất hình thoi là hình như thế nào? Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài này nhé!
1. Hình thoi là gì?
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi, suy ra nó có các cạnh AB = BC = CD = DA.
Từ định nghĩa trên, ta nói: hình thoi là một hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
» Xem thêm: Các cách chứng minh hình thoi cực chi tiết, dễ hiểu
2. Các tính chất của hình thoi
Ta có các tính chất của hình thoi như sau:
Do hình thoi là hình bình hành nên nó có các tính chất của hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ngoài ra, ta còn có các tính chất riêng của hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc.
- Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Ta có các dấu hiệu nhận biết hình thoi như sau:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
» Xem thêm: Các dấu hiệu nhận biết hình thoi chi tiết từ A-Z
4. Bài tập luyện tập toán lớp 8 về hình thoi
Bài 1. Điền vào chỗ trống
a. Hình thoi là tứ giác có...bằng nhau.
b. Hình thoi có các cạnh...
c. Các góc...trong hình thoi thì...
d. Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại...
e. Trong hình thoi,...vuông góc.
f. Trong hình thoi, hai đường chéo là các đường...của...
g. ...có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
h. Hình bình hành có...bằng nhau là hình thoi.
i. ...có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
j. Hình bình hành có...là đường phân giác của một góc là hình thoi.
ĐÁP ÁNa.
Theo định nghĩa, ta được:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
b.
Theo định nghĩa, ta được:
Hình thoi có các cạnh bằng nhau.
c.
Theo tính chất hình thoi, ta được:
Các góc đối trong hình thoi thì bằng nhau.
d.
Theo tính chất hình thoi, ta được:
Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
e.
Theo tính chất hình thoi, ta được:
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.
f.
Theo tính chất hình thoi, ta được:
Trong hình thoi, hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
g.
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta được:
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
h.
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta được:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
i.
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta được:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
j.
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta được:
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Hình thoi là hình có ba cạnh bằng nhau.
b. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
c. Hình thoi có các cạnh đối song song.
d. Hình thoi có các cạnh kề vuông góc.
e. Hình thoi có các cạnh đối bằng nhau.
f. Hình thoi có các góc đối phụ nhau.
g. Hai đường chéo hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
h. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
i. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
j. Đường chéo hình thoi chia một góc thành hai góc bằng nhau.
k. Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình thoi.
l. Hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc là hình thoi.
m. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
n. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
ĐÁP ÁNa.
Sai. Vì theo như định nghĩa hình thoi: hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Vậy ta sửa lại như sau:
Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau.
b.
Đúng. Dựa vào định nghĩa hình thoi.
c.
Đúng. Vì hình thoi là hình bình hành, mà hình bình hành thì có các cạnh đối song song.
d.
Sai. Các cạnh kề của hình thoi chỉ bằng nhau chứ không vuông góc.
Ta sửa lại như sau:
Hình thoi có các cạnh kề bằng nhau.
e.
Đúng. Dựa vào tính chất hình thoi.
f.
Sai. Theo như tính chất hình thoi: các góc đối bằng nhau.
Ta sửa lại như sau:
Hình thoi có các góc đối bằng nhau.
g.
Đúng. Dựa vào tính chất hình thoi.
h.
Đúng. Dựa vào tính chất hình thoi.
i.
Sai. Vì theo như định nghĩa và tính chất, không có kết luận nào cho việc hai đường chéo hình thoi bằng nhau.
Ta sửa lại như sau:
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
j.
Đúng. Theo tính chất hình thoi: đường chéo của hình thoi là đường phân giác các góc, vậy nên nó chia một góc thành hai góc bằng nhau.
k.
Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết thì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
l.
Sai. Vì theo như dấu hiệu nhận biết, hình bình hành chỉ cần có hai cạnh kề bằng nhau đã là hình thoi.
Ta sửa lại như sau:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
m.
Sai. Theo như dấu hiệu nhận biết, hình bình hành cần có hai đường chéo vuông góc thì mới là hình thoi.
Ta sửa lại như sau:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
n.
Đúng. Theo như dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Bài 3. Chứng minh
a. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, góc ADB bằng góc CBD, góc BDC bằng góc DBA. Chứng minh ABCD là hình thoi.
b. Cho tứ giác ABCD, trong đó có cạnh AB bằng cạnh CD, góc ABD bằng góc CDB, AC vuông góc BD tại G. Chứng minh ABCD là hình thoi.
a.
Ta có
mà và là hai góc so le trong
suy ra AD song song BC. (1)
Lại có
mà và là hai góc so le trong
suy ra AB song song DC. (2)
Từ (1), (2) suy ra ABCD là hình bình hành (có các cạnh đối song song) (3)
Lại có AB = AD. (4)
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi: hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Vậy từ (3) và (4) ta kết luận được ABCD là hình thoi (điều phải chứng minh).
b.
Ta có
mà và là hai góc so le trong
suy ra AB song song CD. (1)
Lại có AB = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (3)
Lại có đường chéo AC vuông góc đường chéo BD (4)
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Từ (3) và (4) ta kết luận được ABCD là hình thoi (điều phải chứng minh).
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong hình thoi là hình như thế nào, các tính chất và dấu hiệu nhận biết liên quan đến hình thoi. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh có thể nắm được đầy đủ kiến thức để giải tốt các dạng bài tập liên quan đến hình thoi.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
