17/08/2024 19:50

In bài này (Ctrl+P)

Tổng các góc trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

1. Tổng các góc trong một tam giác

- Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o.

- Chứng minh định lí:

Qua điểm A, kẻ đường thẳng xy song song với BC.

Ta có: $\large \widehat{B}=\widehat{A_{1}}; \widehat{C}=\widehat{A_{2}}$ ( 2 góc so le trong).

Vậy $\large \widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}+\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{o}$

- Áp dụng vào tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Có $\large \Delta ABC$ vuông tại A nên $\large \widehat{B}+\widehat{C}=90^{o}$

- Góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

2. Phương pháp giải các dạng bài tập các góc trong một tam giác

2.1 Dạng 1: Tính số đo góc của một góc, so sánh các góc

- Cách giải: Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác và các định lý về góc khác nhau.

- Ví dụ: Tính số đo x; y trong các hình vẽ sau:

a) Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác.

Xét $\large \Delta ABC$ có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}\Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{o}-65^{o}-60^{o}=55^{o}$

Vậy x = 55o

b) Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác.

Xét $\large \Delta ABC$ có y là góc ngoài tại đỉnh C.

$\large \Rightarrow y=\widehat{A}+\widehat{B}=85^{o}+55^{o}=140^{o}$

Lại có $\large x+\widehat{B}=180^{o}\Rightarrow x=180^{o}-\widehat{B}=180^{o}-55^{o}=125^{o}$

2.2 Dạng 2: Các bài toán chứng minh góc

- Cách giải: Sử dụng linh hoạt các tính chất về góc của một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh hay tính chất tia phân giác của góc.

- Ví dụ: Cho $\large \Delta MNP$ . Các đường phân giác trong các góc M,P cắt nhau tại I. Chứng minh $\large \widehat{MIP}=90^{o}+\frac{\widehat{MNP}}{2}$

Xét $\large \Delta MIP$ có $\large \widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180^{o}\Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-(\widehat{IMP}+IPM)$

Lại có MI là tia phân giác của $\large \widehat{NMP}$

$\large \Rightarrow \widehat{IMP}=\frac{1}{2}NMP$

Có PI là tia phân giác của $\large \widehat{NPM}$

$\large \Rightarrow \widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-\frac{1}{2}(\widehat{NMP}+\widehat{NPM})(1)$

Mặt khác xét $\large \Delta MNP$ có: $\large \widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{o}- \widehat{MNP}(2)$

Thế (2) vào (1) ta có:

$\large \widehat{MIP}=180^{o}-\frac{1}{2}(180^{o}-\widehat{MNP})$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-90^{o}+\frac{1}{2}\widehat{MNP}$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=90^{o}+\frac{MNP}{2}(dpcm)$

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

Tổng các góc trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

3. Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7

3.1 Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7 kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Xét tam giác trong hình đầu tiên có x + 120o + 35o = 180o

Do đó x = 180o − 120o − 35o = 25o

Xét tam giác trong hình thứ hai có y + 70o + 60o = 180o

Do đó y = 180o − 70o − 60o = 50o

Xét tam giác trong hình thứ ba có z + 90o + 55o= 180o

Do đó z = 180o − 90o − 55o = 35o

Bài 4.2 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

- Xét tam giác ABC có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{B}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{o}-50^{o}-40^{o}=90^{o}$

Do đó góc B là góc vuông.

Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.

- Xét tam giác DEF có $\large \widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{D}=180^{o}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{o}-55^{o}-63^{o}=62^{o}$

Do 62o < 90o nên góc D là góc nhọn.

Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

- Xét tam giác MNP có $\large \widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{N}=180^{o}-\widehat{M}-\widehat{P}=180^{o}-50^{o}-30^{o}=100^{o}$

Do 100o > 90o nên góc N là góc tù.

Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Tổng các góc trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

Gọi CE là tia đối của tia CA.

Ta có 120o + x =180o => x = 180o - 120o = 60o.

Xét tam giác ABC có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

hay 80o + 60o + y = 180o => y = 180o - 80o - 60o = 40o

Có $\large y=\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\large \widehat{DCE}=40^{o}$

z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE

$\large \Rightarrow z=\widehat{DCE}+\widehat{CED}=40^{o}+70^{o}=110^{o}$

3.2 Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác ABC có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{A}=180^{o}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{o}-23^{o}-23^{o}=134^{o}$

Bài 2 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác ABC vuông tại C:

$\large \widehat{A}+\widehat{B}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

$\large \Rightarrow \widehat{B}=90^{o}-\widehat{A}=90^{o}-38^{o}=52^{o}$

Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là 52o.

Bài 3 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác AMN: $\large \widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{N}=180^{o}$

$\large \widehat{N}=180^{o}-\widehat{A}-\overleftarrow{M}=180^{o}-50^{o}-80^{o}=50^{o}$

Do MN // BC nên $\large \widehat{N}=\widehat{C}$ (2 góc đồng vị).

Do đó $\large \widehat{C}=50^{o}$

Bài 4 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Do OE $\large \perp$ AB nên tam giác OIE vuông tại E.

Khi đó $\large \widehat{O}+\widehat{OIE}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\large \widehat{O}=90^{o}-\widehat{OIE}$

Xét $\large \Delta ICA$ vuông tại C có: $\large \widehat{IAC}+\widehat{AIC}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\large \widehat{IAC}=90^{o}-\widehat{AIC}$

Mà $\large \widehat{OIE}=\widehat{AIC}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\large \widehat{O}=\widehat{IAC}$ hay $\large \widehat{BAC}=15^{o}$

Trên đây là những kiến thức về bài học Tổng các góc trong một tam giác trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về định lí tổng ba góc trong tam giác cũng như phương pháp giải các bài tập liên quan đến bài học này. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời các em tham khảo thêm:

Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Định lý và chứng minh định lý

Link nội dung: https://brightschool.edu.vn/tong-cac-goc-trong-mot-tam-giac-toan-7-chuong-trinh-moi-a20765.html