Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\)
Phương pháp:
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: \(a = \tan \alpha \)
Ví dụ: Góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là \(\alpha \)
Khi đó: \(\tan \alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\)
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.
Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - a$
B. $a$
C. $\dfrac{1}{a}$
D. $b$
Lời giải:
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Chọn đáp án B.
Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. $a = - \tan \alpha $
B. $a = \tan \left( {180 - \alpha } \right)$
C. $a = \tan \alpha $
D. $a = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Lời giải: Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $
Chọn đáp án C.
Bài 3. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - 2$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $1$
D. $2$
Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.
Chọn đáp án D.
Bài 4. Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $1$
B. $11$
C. $ -7$
D. $7$
Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$
Suy ra $d:y = -7x - 5$
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.
Chọn đáp án C.
Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
A. $ - 2$
B. $3$
C. $1$
D. $2$
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\)
Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM)
Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$
Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$
Chọn đáp án B.
Bài 6. Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
A. $m = - 4$
B. $m = - 6$
C. $m = - 5$
D. $m = - 3$
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$
Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$.
Chọn đáp án B.
Bài 7. Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
A. $45^\circ $
B. $30^\circ $
C. $60^\circ $
D. $90^\circ $
Lời giải: Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $
Chọn đáp án C.
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \(45^\circ \).
A. $y = x - 2$
B. $y = x + 2$
C. $y = - x - 2$
D. $y = x + 1$
Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$
Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $45^\circ $ nên $a = \tan 45^\circ = 1$
$ \Rightarrow y = x + b$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 1 + b = 1 \Rightarrow b = 2$
Nên $d:y = x + 2$.
Chọn đáp án B.
Link nội dung: https://brightschool.edu.vn/ly-thuyet-he-so-goc-cua-duong-thang-y-ax-b-a-0-a21261.html