Khối hộp chữ nhật: Đặc điểm & Công thức toán học

Khối hộp chữ nhật là một trong những hình khối quen thuộc và gần gũi mà chúng ta thường gặp trong đời sống hàng ngày, từ những chiếc hộp quà đến những cuốn sách trên giá. Không chỉ mang tính ứng dụng cao, hình hộp chữ nhật còn là nền tảng quan trọng trong việc học toán học không gian, giúp trẻ em rèn luyện tư duy hình học. Vậy khối hộp chữ nhật có những đặc điểm gì nổi bật? Các công thức nào cần ghi nhớ khi học về khối hình này? Hãy cùng KidsUP khám phá chi tiết trong bài viết dưới đây nhé

Khối hộp chữ nhật là gì?

Khối hộp chữ nhật là một trong những khối hình ba chiều cơ bản khi trẻ bắt đầu học về các dạng toán hình học ba chiều. Khối hình này sẽ có hình dạng giống như một chiếc hộp với sáu mặt đều là hình chữ nhật.

Hình dạng và cấu trúc: sáu mặt phẳng là các hình chữ nhật với mỗi mặt nằm song song và bằng nhau theo từng cặp đối diện. Cấu trúc đối xứng của khối hộp chữ nhật giúp dễ dàng hình dung và phân biệt với các hình học không gian khác.

Các mặt, cạnh và đỉnh của khối hộp chữ nhật: Một khối hộp chữ nhật có tổng cộng 12 cạnh, 6 mặt và 8 đỉnh. Các cạnh của khối hộp chữ nhật được sắp xếp thành ba cặp độ dài khác nhau (dài, rộng, cao) và giao với nhau tạo thành các đỉnh vuông góc trong không gian. Với đặc điểm này, trẻ sẽ dễ dàng xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp.

Công thức tính diện tích khối hộp chữ nhật

Các bài toán tính diện tích là một trong những dạng toán mà trẻ sẽ được làm quen khi tìm hiểu về khối hộp chữ nhật. Đối với các loại khối hình học không gian, các bài toán tính diện tích sẽ được chia ra làm 2 loại: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình hộp. Nói cách khác, đó là diện tích bao phủ toàn bộ bề mặt ngoài của khối hộp.

Để tính diện tích toàn phần (Stp) của khối hộp chữ nhật, ta sẽ cần số đo chiều dài (a), chiều rộng(b) và chiều cao (h) của khối hộp chữ nhật. Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật sẽ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy. Như vậy, ta sẽ có công thức để tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật như sau:

Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b

Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật

Như đã thấy trong công thức trên, diện tích toàn phần sẽ là tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy. Như vậy, ta cũng có thể rút ra được khái niệm về diện tích xung quanh: tổng của các mặt xung quanh hình hộp chữ nhật ngoại trừ 2 mặt đáy.

Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta cũng cần các số đo về chiều dài (a), chiều rộng (b) và chiều cao (h). Bài toán tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật yêu cầu trẻ cần tính tổng diện tích của 4 mặt chữ nhật xung quanh. Từ đó, công thức tính diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật sẽ là:

Sxq = (a + b) × 2 × h

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật

Ngoài các bài toán yêu cầu tính diện tích, tính toán thể tích của khối hộp chữ nhật cũng là dạng toán cơ bản trong hình học không gian. Thể tích của một khối hình học là lượng không gian mà khối hình đó chiếm. Trong trường hợp khối hộp chữ nhật, thể tích biểu thị cho lượng không gian bên trong hộp.

Cũng giống với các công thức tính diện tích khối hộp chữ nhật, để tính thể tích của dạng hình không gian này, trẻ cần có các giá trị về chiều dài (a), chiều rộng (b) và chiều cao (h). Chúng ta sẽ có công thức tính thể tích (V) khối hộp chữ nhật như sau:

V = a x b x h

Bài tập minh họa về khối hộp chữ nhật

Để nắm rõ hơn về các công thức tính diện tích và thể tích của khối hộp chữ nhật, phương pháp tốt nhất là cho trẻ hoàn thành các bài tập từ đơn giản tới nâng cao. Qua những bài tập này, trẻ sẽ rèn luyện kỹ năng tính toán, từ đó nắm chắc kiến thức và cải thiện tư duy logic.

Bài tập tính diện tích khối hộp chữ nhật

Bài tập 1

Cho một hộp hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 15cm và chiều cao 12cm. Hỏi diện tích của hộp đó là bao nhiêu?.

Giải

Ta có diện tích xung quanh của hộp là:

Sxq = 2(a + b) x h = 2(20 + 15) x 12 = 840 (cm²)

Diện tích một mặt đáy là:

Sđáy = a x b = 20 x 15 = 300 (cm²)

Từ đó ta có diện tích toàn phần của hộp là:

Stp = Sxq + Sđáy x 2 = 840 + 2300 = 1440 (cm²)

Đáp án: Diện tích toàn phần của hộp là Stp = 1440 cm²

Bài tập 2

Một phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 4m. Người ta muốn sơn bốn bức tường xung quanh và trần nhà của phòng học. Biết diện tích cánh cửa là 12m². Tính diện tích cần sơn.

Giải

Diện tích xung quanh cần tìm của căn phòng hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2x(8 + 6) x 4 = 112 (m²)

Diện tích trần nhà là:

S trần = 8 x 6 = 48 (m²)

Diện tích cần sơn là:

(Sxq + S trần) - diện tích cửa = (112 + 48) - 12 = 148 (m²)

Đáp án: Diện tích cần sơn là 148m²

Bài tập tìm thể tích khối hộp chữ nhật

Bài tập 1

Cho một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,8m và chiều cao 0,6m. Tính thể tích của bể cá.

Giải

Thể tích của bể cá là:

V = 1,2 x 0,8 x 0,6 = 0,576 m³

Đáp án: Thể tích của bể cá là: 0,576 m³

Bài tập 2

Một thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật có thể tích là 1,5 m³. Biết chiều dài của thùng là 1,5m và chiều rộng là 0,5m. Tính chiều cao của thùng.

Giải

Ta có công thức tính thể tích: 1,5 = 1,5 x 0,5 x h

Suy ra chiều cao của thùng đựng hàng là

h = V : (a x b) = 1,5 : (1,5 x 0,5) = 2(m)

Đáp án: Chiều cao của thùng hàng là 2m

Kết luận

Khối hộp chữ nhật không chỉ là một hình học quen thuộc mà còn là công cụ giúp trẻ em phát triển tư duy không gian và kỹ năng toán học. Hiểu rõ về đặc điểm và các công thức liên quan đến khối hộp chữ nhật sẽ giúp các bạn nhỏ ứng dụng hiệu quả vào bài tập và cuộc sống thực tế. Hy vọng qua bài viết này của KidsUP, cha mẹ và các bé sẽ có thêm kiến thức bổ ích để học toán thật vui và dễ dàng hơn!