Q là tập hợp số gì? Tìm hiểu chi tiết khái niệm số hữu tỉ Q

Q là tập hợp số gì, nó có vai trò quan trọng như thế nào trong ứng dụng toán học? Để hiểu thêm về tập hợp số q hay số hữu tỉ là gì, phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ cùng tổng quan về mối quan hệ giữa các tập số, mời bạn đọc tham khảo bài viết dưới đây.

Q là tập hợp số gì?

Q là viết tắt của số hữu tỉ được định nghĩa là tập hợp của những số viết được ở dạng phân số hay còn gọi là thương số. Một số hữu tỉ có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ thường được viết dưới dạng a/b. Trong đó, a và b là những số nguyên nhưng b khác 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. Tổng hợp của các số này là tập hợp đếm được. Nếu số hữu tỉ là số dương thì số đối của nó sẽ là số âm và ngược lại. Nhìn chung, tổng số hữu tỉ với số đối sẽ bằng 0.

Phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ

Ngoài số hữu tỉ là gì, chúng ta cần quan tâm đến vấn đề phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ để dễ dàng hơn khi giải quyết các bài toán liên quan. Số vô tỉ là dạng số viết dưới dạng số thập phân vô hạn không có tính tuần hoàn. Số vô tỉ được ký hiệu là I và không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như số hữu tỉ.

Như đã biết, tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là Q và tập hợp này là tập hợp số đếm được. Trong khi đó, tập hợp số vô tỉ lại là tập hợp số không đếm được. Khác với số hữu tỉ, số vô tỉ được hình thành dưới nhiều loại số khác nhau. Trong khi số hữu tỉ đếm được thì số vô tỉ là dạng số không đếm được.

>>Xem thêm: Nguyên tử khối là gì? Cập nhật bảng nguyên tử khối mới nhất 2023

Tổng quan về mối quan hệ giữa các tập số

Để biết về mối quan hệ các tập số, bạn cần biết rõ tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là gì và các tập hợp số khác. Cụ thể như sau:

Ký hiệu I

I là tập hợp số gì, đây là vấn đề cần quan tâm khi tìm hiểu tổng quan các mối quan hệ giữa những tập số. Theo kiến thức toán học, I là tập hợp của các số vô tỉ. Tập hợp số này không đếm được và có nhiều dạng khác nhau.

Kí hiệu Q

Q là tập hợp số gì chắc hẳn bạn đã có câu trả lời. Đây là ký hiệu của tập hợp các số hữu tỉ. Tập hợp số hữu tỉ là loại tập hợp số đếm được có tổng số hữu tỉ và số đối kết quả bằng 0.

Các ký hiệu khác

Ngoài số hữu tỉ và vô tỉ, toán học còn có nhiều tập hợp số khác phải kể đến như:

• N: Ký hiệu của tập hợp số tự nhiên
• N*: Ký hiệu tập hợp số tự nhiên khác 0
• Z: Ký hiệu tập hợp số nguyên

Mối quan hệ giữa các ký hiệu số này là N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Tìm hiểu về số hữu tỉ và tính chất của số hữu tỉ

>>Xem thêm: Giải quyết mọi vấn đề băn khoăn về các dạng so sánh trong tiếng Anh

Giống nhau và khác nhau giữa số hữu tỉ và vô tỉ

Sự giống nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là đều được viết dưới dạng số. Cả hai loại số vô tỉ và số hữu tỉ cũng đều được ứng dụng khá nhiều trong toán học. Tuy vậy, mỗi loại số có vai trò và đặc điểm riêng biệt.

Cụ thể những điểm khác nhau của hai loại số hữu tỉ và số vô tỉ phải kể đến như sau:

• Số hữu tỉ sẽ gồm những số thập phân vô hạn tuần hoàn trong khi số vô tỉ là những số thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ được viết ở dạng phân số còn số vô tỉ có nhiều loại số.
• Số hữu tỉ đếm được và số vô tỉ thì không đếm được.

Phân loại & tính chất số hữu tỉ

Tìm hiểu về phân loại và tính chất, đặc điểm của số hữu tỉ ngay sau đây.

Phân loại số hữu tỉ

Ngoài tìm hiểu tập hợp Q là gì, bạn cần nắm rõ các phân loại và tính chất của số hữu tỉ để hiểu hơn về thuật ngữ này. Được biết, số hữu tỉ viết theo dạng a/b với điều kiện a,b ∈ Z,b ≠ 0. Tập hợp số hữu tỉ được chia ra làm hai dạng là số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương

• Số hữu tỉ âm: Số hữu tỉ âm là dạng số hữu tỉ bao gồm các loại số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
• Số hữu tỉ dương: Số hữu tỉ dương là tập hợp số hữu tỉ bao gồm các loại số hữu tỉ lớn hơn 0.

Vì vậy, số 0 không được tính là số hữu tỉ âm hay số hữu tỉ dương.

Tính chất số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ sẽ bao gồm:

• Số thập phân hữu hạn ví dụ như: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn ví dụ như 0.1555 (1/5), 0.3333… (⅓),…
• Tập hợp số tự nhiên như 1, 2, 3…
• Tập hợp số nguyên như -2, -1, 0, 1, 2…

Tính chất của tập hợp số hữu tỉ như sau:

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp số đếm được.
• Phép nhân của số hữu tỉ sẽ có dạng

• Phép chia của số hữu tỉ sẽ có dạng

• Trường hợp số hữu tỉ là số dương thì số đối của số hữu tỉ đó sẽ là số âm và ngược lại.

Học thuộc các công thức liên quan đến số hữu tỉ

Cẩm nang các phép toán thông dụng về số hữu tỉ

Bắt đầu từ chương trình toán học lớp 7, các bạn học sinh sẽ bắt đầu làm quen với các dạng toán cơ bản có liên quan đến số hữu tỉ. Cụ thể các phép toán thông dụng phải kể đến như sau:

Phép tính cộng trừ nhân chia

Phép tính cộng trừ nhân chia là bài toán phổ biến nhất trong chương trình học. Để làm dạng bài này, bạn có thể áp dụng cách tính với bước làm sau:

• Viết các số hữu tỉ ở dạng phân số.
• Áp dụng những quy tắc cộng trừ và các tính chất của số hữu tỉ để tính. Các quy tắc áp dụng như đưa số hữu tỉ về cùng mẫu, rút gọn, cộng từ tử số và giữ nguyên mẫu số.
• Rút gọn kết quả để cho kết quả cuối cùng.

Ngoài ra, dạng bài nhân chia hai số hữu tỉ cũng khá phổ biến. Bạn chỉ cần áp dụng công thức để làm bài theo đúng quy trình.

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Bài toán dạng cách viết và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số khá quen thuộc với chương trình cấp học cơ sở. Số hữu tỉ sẽ được biểu diễn ở dạng phân số tối giản nhất. Khi biểu diễn số hữu tỉ ở trục số, chúng ta nên viết số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương.

Ví dụ trường hợp tử số lớn hơn 0, số hữu tỉ a/b là số dương nên ta chia độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau và lấy về phía chiều dương của trục Ox a phần ta sẽ được vị trí của số hữu tỉ.

Ví dụ trường hợp tử số của số hữu tỉ nhỏ hơn 0, số hữu tỉ a/b sẽ là số âm nên ta chia độ dài đơn vị làm b phần bằng nhau và lấy về phía chiều âm trục Ox a phần ta sẽ được vị trí của số hữu tỉ này.

So sánh hai số hữu tỉ

Bài toán so sánh hai số hữu tỉ là dạng toán cơ bản tương đối dễ làm. Để so sánh số hữu tỉ x và y, chúng ta có thể làm theo những bước sau:

• Viết hai số hữu tỉ x và y ở dạng phân số có cùng mẫu dương lớn hơn 0.
• Với dạng số x = a /m; y = b/m, so sánh tử số là số nguyên a, b để biết kết quả so sánh giữa hai số hữu tỉ.

>>Xem thêm: Giải quyết mọi vấn đề băn khoăn về các dạng so sánh trong tiếng Anh

Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ

Ngoài các phép tính cơ bản trên, bạn cần chú ý một số phép tính cũng như công thức toán học liên quan đến số hữu tỉ như sau:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ có ký hiệu toán học là |x|. Đây là khoảng cách từ điểm x đến điểm O ở trên trục số. Nếu x>0 thì giá trị tuyệt đối của x sẽ chính bằng x. Nếu x = 0 thì giá trị tuyệt đối của x bằng 0 và nếu x < 0 thì giá trị tuyệt đối của x bằng -x.

Theo định lý trên, công thức để bạn có thể xác định giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ là:

Công thức tính luỹ thừa của số hữu tỉ

Ngoài những công thức kể trên, bạn cần học công thức tính luỹ thừa của số hữu tỉ bao gồm công thức tính tích hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương và luỹ thừa của luỹ thừa.

Một số lưu ý về các dạng bài tập số hữu tỉ

Số hữu tỉ là một trong những kiến thức đầu tiên của chương trình học toán lớp 7. Có thể nói đây là kiến thức khá rộng với nhiều dạng bài tập từ dễ đến khó. Để đảm bảo làm được các dạng bài tập liên quan, học sinh cần lưu ý như sau:

• Học sinh cần biết cách hệ thống kiến thức và hiểu rõ bản chất của số hữu tỉ cũng như các mối liên quan đến các tập hợp số khác.
• Với các dạng bài tập về số hữu tỉ kể trên, mỗi dạng bài đều có cách giải riêng và độ khó nhất định. Để hiểu sâu và rộng hơn về dạng bài tập này, các bạn học sinh nên học vững lý thuyết và thường xuyên thực hành làm các loại bài tập liên quan đến số thập phân.
• Tìm hiểu các dạng bài tập về số thập phân tiêu biểu như tìm điều kiện để số hữu tỉ là số âm, dương hay số 0, tìm số hữu tỉ nằm trong khoảng số, tìm x để biểu thức là số nguyên, tìm x trong bất phương trình hay các dạng bài tính tổng theo quy tắc số thập phân.

Nhằm hoàn thiện kiến thức chương trình học lớp 7, các bạn học sinh nên tham khảo và luyện đề đầy đủ các dạng bài kể trên. Đây là cách tốt nhất giúp các bạn nắm chắc kiến thức để chuẩn bị cho khối lượng kiến thức và bài học sau này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào liên quan đến bài học, học sinh nên chủ động hỏi thầy cô bộ môn của mình để có câu trả lời, giải đáp chính xác nhất.

>>Xem thêm: IELTS là gì? Cập nhật mới nhất 2023 kỳ thi IELTS

Bài viết trên đây là những chia sẻ về Q là tập hợp số gì, so sánh số hữu tỉ và số vô tỉ cùng những lưu ý về các dạng bài tập số hữu tỉ. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức hữu ích giúp bạn dễ dàng hơn khi xử lý những dạng toán liên quan đến vấn đề này.