Ở bài học trước chúng ta đã tìm hiểu về đoạn thẳng, đường thẳng. Ở bài viết này chúng ta tìm hiểu một khái niệm mới đó là tia. Vậy để hiểu thế nào là tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau. Và nắm được cách vẽ hai tia đối nhau và hai tia trùng nhau,… Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé!
1. Tia là gì?
Hình gồm điểm A và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm A được gọi là một tia gốc A, tia đó còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc A.
Lưu ý: Khi chúng ta đọc (hoặc viết) tên một tia thì phải đọc (hoặc viết) tên gốc trước. Ví dụ ta viết tia Ax (tên gốc là A).
Cách vẽ tia Ax:
- Bước 1: Đầu tiên ta vẽ một điểm A.
- Bước 2: Đặt cạnh thước thẳng đi qua điểm A. Vạch một đường theo cạnh thước bắt đầu từ A.
- Bước 3: Ghi thêm chữ x vào cuối nét vẽ.
Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ của tia Ax dưới đây ta thấy: Tia Ax gồm điểm A, điểm M và tất cả các điểm nằm cùng phía với M đối với A.
Ngoài ra, tia Ax còn được kí hiệu là tia AM.
2. Tia trùng nhau là gì?
Qua ví dụ 1ta thấy hai tia Ax và AM có chung gốc A và điểm M thuộc tia Ax. Khi đó hai tia Ax và AM được gọi là hai tia trùng nhau.
Như vậy hai tia trùng nhau là hai tia có chung gốc và hai tia đó cùng đi qua một điểm (điểm này khác điểm gốc).
3. Thế nào là hai tia đối nhau?
Cho đường thẳng mn, trên đường thẳng mn lấy điểm O. Ta thấy điểm O chia đường thẳng xy thành hai phần, mỗi phần cùng với điểm O tạo thành một tia. Khi đó hai tia Om và On được gọi là hai tia đối nhau.
Ta nói: Tia Om là tia đối của tia On hoặc tia On là tia đối của tia Om hoặc tia Om và tia On là hai tia đối nhau.
Như vậy hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thằng.
Ví dụ 2.Để vẽ hai tia Au và Av đối nhau ta làm như sau:
- Đầu tiên ta vẽ đường thẳng uv
- Sau đó lấy điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng uv
Khi đó ta nhận được 2 tia đối nhau chung gốc A là Au và Av.
Lưu ý: Với mỗi điểm A bất kỳ trên đường thẳng ta luôn có A là gốc chung của hai tia đối nhau.
4. Bài tập vận dụng về hai tia đối nhau, trùng nhau
4.1. Dạng 1: Dựa vào khái niệm để xác định tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau
*Phương pháp giải:
Dựa vào các khái niệm đã nêu ở mục I từ đó đối chiếu với hình vẽ đề cho kiểm tra xem đâu là tia, tia đối, tia trùng nhau.
Bài 1. Dựa vào hình vẽ dưới đây và cho biết:
a) Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? Đó là các tia nào?
b) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu cặp tia đối nhau? Đó là các tia nào?
c) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tia trùng với tia Pz? Đó là các tia nào?
ĐÁP ÁNa) Với gốc P ta có tia Pz (hay tia PM, PK).
Với gốc M ta có tia MP và Mz (hay MK).
Với gốc K ta có tia KP (hay KM) và tia Kz.
Như vậy trong hình vẽ trên có 5 tia. Đó là các tia: Px, MP, Mz, KP, Kz.
b) Với gốc M ta có hai tia MP và Mz (hay MK) đối nhau.
Với gốc K ta có hai tia Kz và KP (hay KM) đối nhau.
Như vậy trong hình vẽ trên có 2 cặp tia đối nhau. Đó là các tia: MP và Mz; Kz và KP.
c) Trong hình vẽ trên có 2 tia trùng với tia Pz. Đó là các tia: PM và PK.
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Hãy xác định các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ.
Ta có hai tia KM và Kr trùng nhau.
Hai tia KN và Ks trùng nhau.
Bài 3. Dựa vào hình vẽ dưới đây và trả lời câu hỏi:
a) Hai tia DE và Dp có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao?
b) Hai tia Dz và Fz có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao?
c) Hai tia Em và Ep có phải là hai tia đối nhau không? Vì sao?
d) Hai tia Dm và và Dz có phải là hai tia đối nhau không? Vì sao?
ĐÁP ÁNa) Hai tia DE và Dp là hai tia trùng nhau. Vì hai tia DE và Dp chung gốc D và điểm E nằm trên tia Dp.
b) Hai tia Dz và Fz không phải là hai tia trùng nhau. Vì hai tia Dz và Fz không có chung gốc.
c) Hai tia Em và Ep là hai tia đối nhau. Vì hai tia Em và Ep chung gốc E và hai tia này tạo thành đường thẳng.
d) Hai tia Dm và Dz không phải là hai tia đối nhau. Vì hai tia này chung gốc D nhưng không tạo thành đường thẳng.
4.2. Dạng 2: Vẽ các tia đối nhau, trùng nhau theo điều kiện cho trước
*Phương pháp giải:
Dựa vào yêu cầu của đề cho, xác định gốc chung của hai tia:
- Nếu yêu cầu vẽ hai tia đối nhau thì từ gốc chung ta đặt thước vẽ hai tia kéo dài về hai phía ngược lại.
- Nếu yêu cầu vẽ hai tia trùng nhau thì từ gốc chung ta đặt thước vẽ hai tia cùng kéo dài về một phía.
Bài 1. Vẽ hình theo các yêu cầu sau và trả lời câu hỏi:
- Vẽ đường thẳng uv và một điểm F bất kỳ trên đường thẳng đó.
- Trên tia đối của tia Fu lấy điểm D bất kỳ khác điểm F.
- Vẽ điểm E trên đường thẳng uv sao cho E nằm khác phía D đối với điểm F.
a) Trên hình vẽ, các tia nào trùng với tia Du?
b) Kể tên các cặp tia đối nhau có chung gốc E.
ĐÁP ÁNa) Trên hình vẽ, các tia trùng với tia Du là tia DF và tia DE.
b) Các cặp tia đối nhau có chung gốc E là tia Eu và tia EF; tia Eu và tia ED; tia Eu và tia Ev.
Bài 2.
a) Vẽ hai tia Ux và Uz đối nhau. Khi đó hai tia Ux và Uz có bao nhiêu điểm chung?
b) Vẽ hai tia MN và MP trùng nhau. Khi đó hai tia MN và MP có bao nhiêu điểm chung?
c) Vẽ hai đường thẳng mn và uv cắt nhau tại K. Khi đó điểm K là gốc chung của bao nhiêu tia đối nhau?
ĐÁP ÁNa)
Hai tia Ux và Uz có một điểm chung là điểm U.
b)
Hai tia MN và MP có vô số điểm chung.
c)
Điểm K là gốc chung của hai cặp tia đối nhau là tia Km và tia Kn; tia Ku và tia Kv.
Như vậy, bài viết này đã tổng hợp kiến thức về tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau cũng như đưa ra một số dạng toán thường gặp ở bài này. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập phần này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
