Tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân - Định nghĩa và bài tập

Kiến thức về tam giác cân và tam giác vuông cân là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán hình ở trung học cơ sở. Được ra thường xuyên trong các đề toán hình học, đặc biệt là lớp 7. Vì vậy các em học sinh phải hiểu và ghi nhớ chính xác các tính chất để vận dụng giải bài tập. Sau đây, mời các em học sinh VOH Giáo dục cùng ôn lại định nghĩa và những tính chất tam giác cân, vuông cân qua bài viết này nhé.

1. Tam giác cân

1.1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại là góc đáy.

1.2. Tính chất tam giác cân

• Tính chất 1: Trong tam giác cân hai góc đáy bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác OAB cân tại O => góc OAB = góc OBA

• Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ: Cho tam giác BOD có góc BOD = góc BDO => tam giác BOD cân tại B

» Xem thêm: Tam giác cân là gì? Cách tính diện tích tam giác cân

2. Tam giác vuông cân

2.1. Định nghĩa

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông và vừa là tam giác cân. Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45 độ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh AB vuông góc với AC và AB=AC

Suy ra: tam giác ABC vuông cân tại A.

2.2. Tính chất tam giác vuông cân

• Tính chất 1: Tam giác vuông cân có 2 góc đáy bằng nhau và bằng 45 độ
• Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh có góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm đoạn BC.

Suy ra AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác và đường trung tuyến của BC.

=>AD = BD = DC = ½ BC

3. Các dạng toán áp dụng tính chất tam giác cân thường gặp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC bằng 40 độ, AH là đường cao. Điểm E, F lần lượt theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH và AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30 độ. Yêu cầu chứng minh AE = AF.

Trên nửa mặt phẳng bờ AB (chứa điểm C) lấy điểm K sao cho tam giác ABK đều.

Xét tam giác cân ABC ta có:

ậâạ

Dựng điểm K sao cho KA = KB. Vậy KF là đường trung trực của AB

=> KF là đường phân giác của ìđề

ảếâạóàđườặáậ

Chú ý: tam giác ABK đều nên AB = AK (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Bài tập 2: Cho tam giác OBC cân tại O, kẻ OH vuông góc với BC (H thuộc BC). Yêu cầu:

1. Chứng minh HB = HC
2. OH là tia phân giác của góc BOC

a. Xét 2 tam giác OBH và OCH, ta có:

OH chung,

và OB =OC (vì tam giác OBC cân)

=> 2 tam giác OBH và OCH bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

=> HB = HC (hai cặp cạnh tương ứng)

b. Ta có:

=> (hai góc tương ứng).

Bài tập 3: Trong các tam giác ở hình bên dưới (hình 116, hình 117, hình 118). Tam giác nào là tam giác cân và tam giác nào là tam giác đều? Giải thích?

Xét hình 116:

Ta có tam giác ABD cân vì AB = AD

=> BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

Suy ra: tam giác ACE cân tại A

Xét hình 117:

Ta có :

Suy ra tam giác GIH cân tại I

Xét hình 118:

Tam giác OMN đều vì có 3 cạnh bằng nhau (OM = MN = MO)

Tam giác OKM cân tại M vì có MO = MK

Tam giác PNO cân tại N vì có NO = NP

Ta có:

mà nên

Tương tự:

Suy ra: cân tại O vì có .

Bên trên là những kiến thức tổng quát về định nghĩa, tính chất tam giác cân và tam giác vuông cân VOH GIáo dục chia sẻ cho các em học sinh ôn tập cũng cố kiến thức. Hy vọng bài viết có thể giúp ích cho các em trong quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.