Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số: 1 và chính nó. Nói cách khác, các số thuộc tập N lớn hơn 1 và chỉ chia hết được cho nó thì đó là số nguyên tố.ư. Các số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố gọi là hợp số.
Ví dụ, số 5 là một số nguyên tố. Bạn chỉ có thể viết 5 dưới dạng một tích duy nhất: 1 × 5 hoặc 5 × 1, có một thừa số là chính số 5. Ngược lại, số 6 là một hợp số, vì bạn có thể viết nó dưới dạng 2 × 3, với cả hai số 2 và 3 đều nhỏ hơn 6.
Các tính chất cơ bản của số nguyên tố
Đặc tính của số nguyên tố là gì? Số nguyên tố có các đặc tính gồm:
Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và chẵn duy nhất.
Ngoài số 2, mọi số nguyên tố đều lẻ, nhưng không phải số lẻ nào cũng là số nguyên tố.
Không có số nguyên tố lớn hơn 5 kết thúc bằng 5; các số nguyên tố lớn hơn 7 có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là số chính phương.
Một số quy luật:
Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số: 11.
Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số: 97.
Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số: 101.
Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
Cách tìm số nguyên tố
Có nhiều phương pháp để xác định một số có phải số nguyên tố hay không, từ cách thủ công đến sử dụng thuật toán máy tính. Dưới đây là hai phương pháp phổ biến.
Phương pháp Sàng Eratosthenes
Phương pháp này là hiệu quả nhất để liệt kê các số nguyên tố trong một khoảng nhất định.
Cách thực hiện:
Bước 1: Viết ra tất cả các số tự nhiên từ 2 đến n (giá trị tối đa muốn kiểm tra).
Bước 2: Bắt đầu từ số 2, đánh dấu các bội số của 2 (4, 6, 8,...) là không nguyên tố.
Bước 3: Tiếp tục với số tiếp theo chưa bị đánh dấu (3), và gạch bỏ các bội số của nó (6, 9, 12,...).
Bước 4: Lặp lại quá trình cho đến khi xử lý xong tất cả các số. Các số còn lại chưa bị đánh dấu chính là các số nguyên tố.
Ví dụ:
Tìm số nguyên tố từ 2 đến 20:
Ban đầu: 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9,..., 20.
Gạch bội số của 2: 4, 6, 8,..., 20.
Gạch bội số của 3: 9, 12, 15,....
Tiếp tục cho các số tiếp theo. Kết quả: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Tìm số nguyên tố bằng máy tính Casio
Nhập số cần kiểm tra nn:
Trước tiên, xác định số nn bạn muốn kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không.
Thực hiện phép chia dư:
Chia nnn cho từng số nguyên từ 2 đến n\sqrt{n}.
Sử dụng nút MOD hoặc phép chia để kiểm tra xem nn có chia hết cho các số trong khoảng này không.
Nếu không còn dư nào bằng 0, thì nn là số nguyên tố.
Kết luận:
Nếu nn chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n\sqrt{n}, thì nn không phải là số nguyên tố.
Nếu không có số nào chia hết, nn là số nguyên tố.
Ví dụ minh họa:
Kiểm tra số n=29n = 29:
Nhập lần lượt phép chia 29 ÷ 2, 29 ÷ 3, 29 ÷ 4, 29 ÷ 5 trên máy tính Casio.
Quan sát kết quả: không có phép chia nào cho dư bằng 0.
Kết luận: 29 là số nguyên tố.
Kiểm tra số n = 30:
Nhập phép chia 30 ÷ 2 trên máy tính Casio.
Kết quả: không có dư (chia hết).
Kết luận: 30 không phải là số nguyên tố.
Bảng số nguyên tố trong toán học
Như đã chia sẻ, dãy số nguyên tố trong toán học không có giới hạn nhất định vì tính chất số tự nhiên là vô hạn. Tuy nhiên, vẫn có những số phổ biến được sử dụng nhiều. Bảng sau là bảng số nguyên tố gồm các số bé hơn 1000:
Bài tập số nguyên tố
Dưới đây là một số dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để bạn áp dụng các kiến thức số nguyên tố ở trên.
Bài tập số nguyên tố cơ bản
Bài 1: Xác định số nguyên tố:
Hãy kiểm tra xem các số sau có phải là số nguyên tố hay không:
a) 5
b) 9
c) 13
d) 18
Đáp án:
a) 5 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 5).
b) 9 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 3, và 9).
c) 13 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 13).
d) 18 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 2, 3, 6, 9, 18).
Bài 2: Điền vào chỗ trống:
Điền vào các chỗ trống với các từ phù hợp:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ____________ là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố ____________.
Đáp án:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Bài tập số nguyên tố nâng cao
Bài 1: Tìm các cặp số nguyên tố cùng nhau:
Cho các cặp số sau:
a) (14, 15)
b) (18, 19)
c) (21, 28)
Hãy xác định xem các cặp số trên có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không. Hai số được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.
Đáp án:
a) (14, 15) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
b) (18, 19) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
c) (21, 28) - Không phải số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 7).
Bài 2: Sắp xếp các số nguyên tố:
Sắp xếp các số sau từ nhỏ đến lớn: 3, 7, 11, 23, 19, 2.
Đáp án:
Dãy đã sắp xếp từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 7, 11, 19, 23.
Bài 3: Tìm số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất trong phạm vi 1 đến 100:
Đáp án:
Số nguyên tố nhỏ nhất: 2.
Số nguyên tố lớn nhất: 97.
Xem thêm:
Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ
Số vô tỉ là gì? Thuộc làu khái niệm trong 1 phút
Kết luận
Trên đây là tổng hợp kiến thức về số nguyên tố trong Toán lớp 6. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán trong chương trình toán phổ thông nhé.
